目次麻豆 肛交

1. 序论

1.1 什么是聚束效应？

1.2 为什么要参谋聚束效应？

1.3 传统非线性预算集方法

2. 聚束表面

2.1 拐点

2.2 断点

2.3 优化摩擦

3. 聚束推测量

4. Stata 大叫先容

4.1 bunchbounds 大叫

4.2 bunchtobit 大叫

4.3 bunchfilter 大叫

4.4 bunching 大叫

5. Stata 应用实例

5.1 推测弹性范围

5.2 弹性的半参数点推测

5.3 摩擦过错

6. 参考贵府

7. 干系推文

1. 序论1.1 什么是聚束效应？

为了便捷大家理解，笔者先举一个生涯中的例子。

商量一条普通的步碾儿街，在天晴的时候，街说念上和屋檐下的东说念主群密集进度粗略足下。天外中斯须下起大雨，没带伞的东说念主赶紧躲到了屋檐下，而带了伞的东说念主则撑开伞链接行走。此时，屋檐下的东说念主数密度会斯须增多，出现了所谓的鸠合。

取个学术点的名字，就叫作念「聚束」。

聚束效应 (bunching) 是指在濒临计谋扰动时，个体出于自身效劳最大化主动遴荐聚合于一丝，形成了近似碎裂分散才存在的质场所。从概率密度函数看，原汇集的分散出现截断，质场所对应的概率大于 0。

与断点回来 (RDD) 和拐点回来 (RK) 近似，聚束效应也出现了断点或拐点。但聚束效应与这两者之间存在一个关键的不同之处——在 RDD 或 RK 模子中，个体无法干扰计谋，其分散高于或低于阈值是外生的；而 bunching 恰恰违反，个体面对出乎不测的计谋变化不错目田遴荐扎堆。

在聚束效应中，计谋是内生的，咱们研究的恰是个体面对计谋所施展出来的个东说念主遴荐。因此在分析特定阈上不雅察到的碎裂特等时，要依据分派变量的可操作来遴荐方法。

1.2 为什么要参谋聚束效应？

在先容聚束表面模子之前，咱们不妨来望望对于聚束的参谋是怎样发祥的。聚束效应实质上是经济学家开辟出来的方法，是以研究的问题一定是诞生在现实布景下的。联系于聚束效应的参谋，施行上是起原于税收方面干系的研究。

许多国度的个东说念主所得税实行蹊径税率，即累进税制。当个东说念主收入冲破一定阈值时，超出阈值的部分会征收更高的所得税，阈值前后对应了角落税率的更正。与此同期，存在另一种纳税轨制，在阈值前后，其平均税率发生更正。

经济学家暖热的是所得税对于劳能源供给存在什么影响，并尝试求出劳能源供给 (或收入) 对税率变动的弹性。直不雅来看，在征收蹊径税的情况下，对于恰恰特等临界点某个较小区间的东说念主来说，由于角落税率的提高形成角落收益的下落，他们最优的遴荐不是提供原有量级的作事，反而是减少作事参加以获取更多的舒坦时候，将税前收入封顶在临界点。

尽管他们的税后可主宰收入裁减，会形成了耗尽效劳的裁减，然则舒坦时候的增多却带来了更大的效劳扶持，最终个东说念主效劳在零界点已毕了最大化。与此同期，更高收入的东说念主群也会相应的减少作事参加，以获取新税率下的最高效劳。

税率的斯须更正，使原分内散在一个较小区间内的东说念主群主动遴荐鸠合在一个点上，于是就出现了聚束效应。对于政府而言，怎样想象税率的变动量以驻扎过度伤害作事者的积极性便值得深想。因此，收入对税率变动的弹性推测便成为了一个具有现实真义的研究问题。

跟着行政数据可获取性的提高，聚束效应分析方法的应用日渐多量。该方法在逐渐运转在社会保障、社会保障、福利名堂、锤真金不怕火、管制、私东说念主部门订价及参照依赖偏好等方面得以应用。

1.3 传统非线性预算集方法

传统非线性预算集方法也对聚束效应中的弹性进行了研究，但其起点与本篇先容的聚束表面有很大不同。传统非线性预算集的计量经济学研究最早是 Burtless 和 Hausman (1978)，以及 Hausman (1981) 开辟的，他们覆按了劳能源供给在负所得税和联邦所得税条件下的反应。

通过不雅察，他们发现了具有两种类型拐点的片状线形预算集。角落税率碎裂增多会形成凸型拐点，而碎裂下落会形成非凸型拐点。前者在收入分散中不错不雅察到聚束，后者则平直产生一个洞。

这种参数推测方法优点在于表面与教育间有明确的关系，但流毒是尽管其表面假设了模子存在聚束，访问数据却莫得闪现出任何聚束舒坦。按照 Saez (1999，2010) 阐述的拐点聚束的大小与劳能源供给的赔偿弹性成正比，传统非线性预算集方法会导出零赔偿弹性。

允许模子中存在两个过错则不错措置这个问题。第一个过错代表未能不雅测到的偏好异质性，第二个过错为优化过错，也可称为测量过错。偏好过错会影响个体最终遴荐的位置是否在拐点处，优化过错响应了个体无法精准转念使命时候，从而聚束受到现实管理。

为了推测赔偿弹性和东说念主们的行为反应，非线性预算集方法需要对这两个过错的分散进行假设，并接受参数推测方法对聚束和拐点进行识别。因此，数据中是否存在聚束或拐点就更多成为了数据拟合的工夫性问题。而聚束点自己提供的反应性信息却没被用上。

本篇先容的聚束表面与其不同，接受非参数推测的方法，只是从拐点局部发生的情况起程获取赔偿弹性的推测。这种聚束表面不错捕捉计谋的准实验变化，充分利用事实。

2. 聚束表面

以税收为例子，税率的更正粗略分为两种情况：角落税率的更正及平均税率的更正。在不商量摩擦的情况下，两种税率变动机制会形成两种不同的聚束效应。角落税率的变动会形成收入分散出现拐点，而平均税率的变动形成收入分散出现断点。

2.1 拐点2.1.1 模子搭建

角落税率不汇集形成拐点的分析是由 Saez (2010) 始创的。商量个东说念主对税后收入 (耗尽价值) 和税前收入 (戮力本钱) 的偏好，界说如下效劳函数：

其中， 代表收入， 代表税收函数， 计算个东说念主智商，智商的异质性由密度分散 拿获。假设智商分散、偏好和税收轨制是平滑的，个东说念主自我优化产生的收入分散亦然平滑的，并用 暗示收入的分散。

为了简化参谋，商量线性税制 ，则角落税率变化前后的函数如 (2) 式：

z^{*}\right) \quad (2) " data-formula-type="block-equation">

商量一般情况，即角落税率增长，则可作念出如下预算集图。

情色电影bt

图片

Fig1: 预算集图

当角落税率在节点 从原先的 扶持至 时，具有智商为 的个体成为了角落聚束个体。在税率变化之前，他们的效劳弧线和线性管理相切点的横坐标为 ，在角落税率产生的新线性管理下，其效劳函数与新管理集不存在切点，因此拐点为其最大效劳点。角落聚束个体的收入水平为 。

通盘当先位于区间 () 上的个体齐会鸠合在拐点处，而通盘当先位于 以上的作事者齐会依据新的管理裁减作事参加。由于收入大于角落聚束个体的作事者同步裁减了作事参加，聚束发生后，收入密度分散图中不会存在 “缺乏”。

图片

Fig2: 收入密度分散图

由上图所示，作事者的收入分散从原先的汇集下落，变为 处存在聚束。聚束质地恰恰就是 暗影部分面积，也即 处耗损的一说念质地。

2.1.2 同质性偏好下的赔偿弹性

进一步地，赔偿收入弹性不错从边缘聚束个体中求出。边缘个体收入变化量 不错理解为劳能源减少许，同期 与逾额聚束量成比例。界说劳能源参加变化量对税率变化量的弹性：

在 变动很小的情况下，税率变动不会产生收入效应，式 (3) 中求得的弹性为赔偿弹性，它是聚束点处的局部弹性。当税率变动很大时，个体收入遴荐的更正还会收到收入效应的影响，此时弹性应由赔偿弹性和未赔偿弹性加权平均求得。

一般而言，咱们仅商量角落税率变动较小的情况，故本文分歧未赔偿弹性作念过多赘述，仅提供未赔偿弹性酌量公式供读者参考。未赔偿弹性 的酌量方法为 ，其中 。

通过 (4) 式将总聚束质地 与收入变动量 连络起来：

由于 经常很小，一般可合计收入分散 在聚束段上为常数。

2.1.3 异质性偏好假设下的弹性

上述分析诞生在通盘作事者领有同质效劳函数 的基础上，故得出 处的弹性仅取一个值。若放宽同质性偏好假设，则可求得异质弹性。

界说 为作事者智商和弹性的协调概率分散， 为弹性 的个体的收入分散。对弹性进行积分求得总收入分散 。

在职一弹性水平下，角落聚束个体减少的收入量为 。不同弹性下收入减少许的均值与总的聚束质地有如下关系：

上式将局部平均收益弹性与聚束质地连络了起来。当拐点税率变动很小时，式 (5) 灵验。然则，当拐点处税率变动很大时，弹性还受收入效应的影响。因此有必要以参数景象对作事者的效劳函数进行假设，以获取赔偿收入弹性的准确推测。设准线性等弹性效劳函数景象如下：

上式的假设可将收入效应剔除在外，在该假设下作事者此时的收入：

为了求解一般化的赔偿弹性，咱们商量角落聚束个体在聚束前后均得志预算集与效劳函数相切的条件。通过对 (6) 式进行假设得出 (7) 式，用 (7) 式暗示两个相切条件：

委果情况反事实

联立可解出下式：

等价于：

式 (9) 给出的弹性推测，是式 (3) 弹性的一般化景象。当 很小的时候， 很小，咱们有 且 。

参数化推测的得出的弹性在税率变动量很小的时候，收尾与非参数推测得出的赔偿弹性一致。这也意味着当税率变动很小的时候，可简便接受非参数推测，而当税率变动大的时候，需要引入参数假设。

2.1.4 非凸拐点

前边参谋的聚束效应，是在角落税率高潮的假设下开展的，管理集产生凸拐点。而当角落税率碎裂下落时，会产生非凸拐点。

非凸拐点的聚束施展与凸拐点大为不同，作事者收入分散在聚束点 周围会产生一个洞。蓝本收入在阈值以下某特定鸿沟内的个体由于税收激励，作事参加严格鸠合在了阈值以上。

而收入低于角落聚束个体的作事者则蔽明塞聪，他们并不会受到角落税率下落的激励。这类作事者提高其作事参加使自身税前收入位于 () 对其并莫得任何克己，反而会裁减效劳。

因此，在该区间内，收入分散出现缺乏。

2.2 断点

相通是税率变动，平均税率的变化引起的聚束与角落税率变动引起的聚束实足不同。Kleven 和 Waseem (2013) 研究了税务拖累不汇集的问题，冷漠了断点聚束效应。对于作事者收入分散及智商分散均等假设均与拐点聚束效当令一致。断点聚束分析相通不错先从同质性收入弹性运转，践诺到异质性弹性。

2.2.1 模子诞生

商量平均税率在阈值后高潮的情况 (比例税率的不汇集性)，税收函数暗示如下：

z^{*}\right) \quad(10) " data-formula-type="block-equation">

如下图所示，收入位于 内的个体由于平均税率扶持在断点处聚束。对于收入为 的角落聚束个体，他们在断点 与税率变动后的最优里面点 中无偏好。

图片

Fig3: 预算集图

此时，莫得任何个体同意遴荐其作事收入位于区间 内，从收入分散上看则对应出现了缺乏。收入高于角落聚束个体的作事者由于税收裁减积极性，也会相应减少作事参加，然则其收入仍然位于阈值以上。

在这种情况下，断点聚束产生了一个实足被占优的区间 ，如下图所示。

图片

Fig4: 同质弹性收入分散

在该区间内，作事者通过向断点 迁徙不错同期已毕剩余耗尽和舒坦时候的扶持。因此，在职何偏好假设下，该区间齐是被实足占优的。被占优区间的存在，为聚束区间提供了下界。当赔偿收入的弹性为 0 时，聚束区间恰恰为被占优区间。同期，图中暗影部分面积即为断点处的聚束量。

2.2.2 同质偏好下的弹性

在效劳函数同质的情况下，与拐点交流，断点聚束相通利用角落聚束个体的反应推测赔偿收入弹性。利用角落聚束个体在断点 和里面最优点 效劳无各别可进行求解，历程如下。

基于式 (6) 假设，可写出断点 处的效劳:

基于偏好假设的一阶导数条件，得出 ，代入效劳函数求出 处效劳：

利用效劳特地进行求解，得下式：

式 (13) 给出了收入变动百分比、税率变动百分比以及收入赔偿弹性的关系，此时弹性为前两者的隐函数。

在无优化摩擦的情况下，当赔偿弹性趋近 0 时，式 (13) 标明聚束区间存不才界，该下界大小恰恰为实足被占优区间的大小：

2.2.3 异质偏好下的弹性

与拐点聚束中同质偏好近似，将 区间内的弹性进行积分，可得到收入分散如下图所示：

图片

Fig5: 异质弹性收入分散

异质性偏好下，收入分散只是在严格被占优的区间出现缺乏，这是因为领有异质偏好的作事者有部分可能会在区间 内取得最大效劳。故断点聚束激励收入分散的缺乏，会逐渐拘谨于反事实。

利用式 (5) 可将聚束量 与平均收入反应 连络起来。再利用式 (13) 不错推测出在平均收入反应 下的弹性，该弹性经常不就是通盘弹性的均值。

2.2.4 平均税率下落

平均税率下落的情况与平均税率高潮的情况最大不同之处在于：它不会创造一个实足被占优区间。

这是因为在平均税率下落时，指标个体朝上进行聚束，在获取更多耗尽剩余的同期一定追随舒坦时候的减少。当弹性趋近于 0 时，聚束区间大小 也会趋近于 0，而非 。

在这种情况下，相通不错利用断点及角落聚束个体原切点等效劳，求解赔偿弹性。这种方法依赖效劳函数的参数假设，下式给出收入变动、税率变动及赔偿弹性的隐函数，详备分析不再赘述。

由于弹性施行上不错同式 (3) 中一样进行非参数识别，Kleven 和 Waseem (2013) 开辟出了一套简化的方法。这种方法通过引入隐性角落税率——一种近似在聚束区间的平均税率：

从而给出了简化的弹性抒发，如下式所示：

2.3 优化摩擦

现实中，聚束效应的发生并莫得前边参谋的那么空想。

个体可能会濒临较高的转念本钱、防御力本钱 (Chetty 等 2011；Chetty，2012；Kleven 和 Waseem，2013)。个体还可能无法精准地对准零界点。这齐会导致聚束舒坦施展为迷漫性富有质地而非点质地。

在这种情况下，原先聚束量抒发式 就应该扩张为 ，其中 表征优化摩擦。

断点聚束比较于拐点聚束而言，更阻挠易收到摩擦的影响，原因是平均税率的更正比较角落税率更正力度更大，作事者领有更强的能源去克服摩擦。

3. 聚束推测量

本文主要对拐点聚束伸开下述参谋。聚束效应中，各式方法均是接受质场所去推测弹性参数。Bertanha 等 (2021) 开辟了半参数推测和非参数推测的方法，这种比较之前参谋的推测方法依赖更少的假设，因此本文主要先容该方法特等推测。

商量聚束发生历程，代理东说念主会将其等弹性的准线性效劳函数最大化，这导致了其最优收入的数据生成历程 (DGP) 如下：

\bar{n}\left(k， \varepsilon， s_{1}\right) .\end{cases} \quad(18) " data-formula-type="block-equation">

其中，

暗示敷陈收入的当然对数； 暗示个体 未被不雅测到的智商异质性； 为待推测弹性；预算集的斜率在拐点 由 变为 ，其中 ， 暗示角落税率，商量角落税率递加；式中的阈值辞别暗示智商的下限和上限 ； 。

上述的数据生成历程标明聚束的质地取决于区间 的大小。

下式给出代推测变量间的关系：

式 (19) 包括了 5 个变量: 辞别为 (a) 的积存分散函数，(b) 聚束点 ，(c) 线性管理 ，(d) 表征智商异质性的积存分散函数 以及 (e) 弹性 。

式 (18) 将变量 (b)-(e) 映射到了可不雅测的 的积存分散中。而变量 (a)-(c) 可平直被不雅测。因此，通过上头 2 个式不错解出弹性。

传统的弹性推测方法需要对智商的积存分散进行干系假设，特别地，需要为 设定特定函数。

Bertanha 等 (2021) 则接受了两种不同的策略。第一个策略是通过对非参数的异质性分散系列 作念一个和顺的步地戒指来细则弹性的上界和下界，从而部分细则弹性。第二种策略是利用协变量和对异质性分散的半参数化戒指来细则弹性。

4. Stata 大叫先容

本文正经先容 Bertanha 等 (2021) 冷漠的推测方法。其第一种策略由大叫 bunchbounds 已毕，该策略通过假设异质性概率密度函数 (PDF) 的斜率大小的管理，即 Lipschitz 汇集性，来部分识别弹性。

第二种策略由 bunchtobit 已毕，这是一种半参数方法，利用协变量来进行点识别。它依赖于 bunching 不错被重写为一个中间删减的回来模子。

由于现实存在摩擦过错，因此在实施上述两种策略前，经常先使用 bunchfilter 对 的摩擦过错进行过滤。

大叫 bunching 则以集成的花样，已毕上述三个大叫相通的成果。

4.1 bunchbounds 大叫* 大叫安设ssc install bunchingcnssc install lpdensity // 使用 bunchbounds 大叫前必须安设 lpdensity

需要防御的是，通盘大叫只需安设 bunching 即可。

* 大叫语法bunchbounds depvar [if] [in] [weight]， kink() s0() s1() m()       [nopic savingbounds(filename[，replace])]

其中，

varname: 响应变量，如收入的对数；kink：结点的位置，必须是一个与响应变量单元交流的实数，在该节点税率等发生更正；s0：是一个实数，在许多应用中，它是扭结点之前斜率的对数；s1：必须是一个严格小于 s0 的实数，在许多应用中，它是扭结点之后斜率的对数；m：是未不雅察到的异质性的概率密度函数 (PDF) 的最大斜率幅度，是一个严格的正标量。

options 选项：

nopic：扼制闪现图形，默许是闪现图形；savingbounds(filename[，replace])：将部分识别集的坐标作为异质性 PDF 的斜率大小的函数保存在文献名 .dta 中。4.2 bunchtobit 大叫

接受串联、Tobit 回来和协变量来细则响应变量对预算斜率变化的弹性。 在 Stata 中，凭据 Bertanha 等 (2021)的程序设定。该大叫用数据的不同子样本运行一系列中间删失的 tobit 回来，且该历程从全样本运转，按照扭结点为中心的对称窗口进行平安。

弹性推测值被作为是使用数据百分比的函数，最终该大叫会给出每个截断窗口中最安妥的 tobit 分散。

* 大叫语法bunchtobit depvar [indepvars] [if] [in] [weight]， kink() s0() s1() [binwidth(#) grid(numlist) nopic numiter(#) savingtobit(filename[，replace]) verbose ]

其中，

depvar：响应变量；kink：结点的位置，必须是一个与响应变量单元交流的实数，在该节点税率等发生更正；s0：是一个实数，在许多应用中，它是扭结点之前斜率的对数；s1：必须是一个严格小于 s0 的实数，在许多应用中，它是扭结点之后斜率的对数。

options 选项：

grid(numlist)：是一个从 1 到 99 的整数列表。列表中的值对应于样本的百分比，这些百分比界说了关键点周围的对称截断窗口。截断的 Tobit 模子在这些样本和全样本上进行推测，因此推测的数目老是比列表中的条件数目多一个。举例，若是 grid(15 82)，那么 bunchtobit 就会对 Tobit 模子进行三次推测，辞别使用 kink 点周围 100%、82% 和 15% 的数据。numlist 的默许值是 10(10)90，它提供 10 个推测值；verbose：闪现 Tobit 推测的详备输出，包括最大化似然的迭代，默许不闪现；numiter(#)：最大化 Tobit 可能性时允许的最大迭代次数，它必须是一个正整数，默许为 500；binwidth(#)：直方图的分档宽度；nopic：扼制闪现图形，默许是闪现图形；savingtobit(filename[，replace])：保存带有每个截断窗口的 Tobit 推测值的 filename.dta。filename.dta 文献包含八个变量，对应于代码存储在 r() 中的矩阵。4.3 bunchfilter 大叫

带有摩擦过错的数据的分散是汇集的，莫得质场所。这种类型的数据在经济学的扎堆应用中很常见。举例，应税收入的分散经常在角落税率变化的拐点处有一个驼峰，而不是在拐点处有一个质场所。

该大叫可在该类羼杂碎裂数据中，去除汇集分散的摩擦过错。

* 大叫语法bunchfilter depvar [if] [in] [weight]， kink(#) deltam(#) deltap(#) generate(varname)       [binwidth(#) nopic pctobs(#) polorder(#)]

其中，

depvar：响应变量；kink：结点的位置，必须是一个与响应变量单元交流的实数，在该节点税率等发生更正；deltam：是结点与要过滤的摩擦过错的下限之间的距离，它必须是一个实数，且与响应变量的单元交流；deltap：是结点与要过滤的摩擦过错的上限之间的距离，它必须是一个实数，且与响应变量的单元交流；generate(varname)：生成过滤后的变量，用户指定的称号为 varname。

options 选项：

binwidth(#)：直方图的分档宽度；nopic：扼制闪现图形，默许是闪现图形；pctobs(# real)：为了达到更好的拟合成果，多项式回来使用的是结点周围的对称窗口中百分之 pctobs 的样本不雅测值。默许值为 40 (取整数，最小=1，最大=99)；polorder(# integer)：多项式回来的最大阶数，默许值为 7 (最小=2，最大=7)。4.4 bunching 大叫

bunching 是 bunchbounds、bunchtobit、bunchfilter 大叫的组合。

* 大叫语法bunching depvar [indepvars] [if] [in] [weight]， kink(#) s0(#) s1(#) m(#) [nopic savingbounds(filename[，replace]) binwidth(#) grid(numlist) numiter(#) savingtobit(filename[，replace]) verbose deltam(#) deltap(#) generate(newvar) pctobs(#) polorder(#)]

该大叫的详备先容可从上述三个大叫的先容中获取，故不赘述。

5. Stata 应用实例

接受 (18) 式的数据生成历程，让扭结点 ，弹性为 0.5，斜率 ，，按照如下式生成数据：

\ln (8)-0.5 \ln (0.9)\end{cases} \quad(20) " data-formula-type="block-equation">

. webuse set 'http://fmwww.bc.edu/repec/bocode/b/'. webuse bunching.dta， clear. histogram y

作念出模拟数据的直方图如下，不雅察到数据存在聚束效应。

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Fig6: 模拟数据直方图5.1 推测弹性范围

利用 bunchbounds 大叫推测弹性范围，遴荐 = 2.0794，最大斜率为 2， 税率按照数据生成历程。

. bunchbounds y [fweight=w]， k(2.0794) s0(0.2624) s1(-0.1054) m(2)Your choice of M:2.0000Sample values of slope magnitude M minimum value M in the data (continuous part of the PDF): 0.0000 maximum value M in the data (continuous part of the PDF): 0.3879 maximum choice of M for finite upper bound: 1.5932 minimum choice of M for existence of bounds: 0.0090Elasticity Estimates Point id.， trapezoidal approx.: 0.4893 Partial id.， M = 2.0000 : [0.3912 ， +Inf] Partial id.， M = 1.59 : [0.4055 ， 0.9354]

图片

Fig7: 弹性范围推测

如图所示，在遴荐最大斜率为 2 的情况下，弹性的范围为 0.3914 至正无限。同期，有图中的实竖线给出了弹性存在有限上界时的最大斜率为 1.5923，此时弹性推测的鸿沟为 [0.4055， 0.9353]。防御到，在职何情况下，委果弹性 0.5 齐在推测的弹性范围内。

该图还闪现了跟着最大斜率的增多，上界怎样增多及以下界怎样减少。使用梯形近似法细则的弹性点发生在范围鸠合的水平红线处。

5.2 弹性的半参数点推测

利用 bunchtobit 已毕弹性的半参数点推测，该推测不要去异质性 PDF 盲从正态分散 (Bertanha 等，2021)。不错通过比较正确指定的模子的推测值和诞妄指定的模子的推测值来进行稳健性测验。

该大叫默许对十个不同的子样本进行了弹性推测。每个子样本齐是对称截断的，且以临界点为中心，并包括临界点的不雅测值。

. bunchtobit y x1 x2 x3 ， k(2.0794) s0(0.2624) s1(-0.1054) binwidth(0.08)bunchtobit_out[10，5]        data %  elasticity     std err  # coll cov        flag 1         100   .50526488   .00688012           0           0 2          90   .50574235   .00710933           0           0 3          80   .50635666    .0071992           0           0 4          70   .50547742   .00724238           0           0 5          60   .50612254   .00732554           0           0 6          50   .50550213   .00750714           0           0 7          40   .50566617    .0079238           0           0 8          30   .50529854   .00857916           0           0 9          20   .50243629   .01001292           0           010          10   .48578085   .01864996           0           0

由于模子被正确地指定，对于任何被截断的子样蓝本说，敷陈的弹性推测值齐相称接近委果值 0.5。

bunchtobit 还为每个子样本生成一个最好拟合图，以及通盘子样本的弹性推测图。下图列示了 100% 截断子样本的最好拟合图，图中玄色拟合线为截断的 Tobit 模子隐含收尾变量的推测值。

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Fig8: bunchtobit_distr_100

同期，画出弹性对应的每个截断子样本的推测值 (黑线) 和 95% 置信区间 (灰色暗影) 如下图。

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Fig9: bunchtobit弹性推测值

临了一个子样本的协变量统统不错通过使用 estimates replay 大叫获取。

. estimate replay------------------------------------------------------------------------------active results------------------------------------------------------------------------------Log pseudolikelihood = .14898244 Number of obs = 10，000 ( 1) [eq_l]x1 - [eq_r]x1 = 0 ( 2) [eq_l]x2 - [eq_r]x2 = 0 ( 3) [eq_l]x3 - [eq_r]x3 = 0------------------------------------------------------------------------------ | Robust | Coefficient std. err. z P>|z| [95% conf. interval]-------------+----------------------------------------------------------------eq_l | x1 | -0.267 0.157 -1.70 0.089 -0.576 0.041 x2 | 3.471 1.579 2.20 0.028 0.377 6.565 x3 | 0.380 0.183 2.08 0.038 0.022 0.738 _cons | 5.400 1.916 2.82 0.005 1.645 9.155-------------+----------------------------------------------------------------eq_r | x1 | -0.267 0.157 -1.70 0.089 -0.576 0.041 x2 | 3.471 1.579 2.20 0.028 0.377 6.565 x3 | 0.380 0.183 2.08 0.038 0.022 0.738 _cons | 4.951 1.774 2.79 0.005 1.474 8.428-------------+----------------------------------------------------------------lngamma | _cons | 0.921 0.350 2.63 0.009 0.234 1.607-------------+---------------------------------------------------------------- sigma | 0.398 0.880 0.200 0.791 cons_l | 2.150 4.060 -5.807 10.107 cons_r | 1.971 3.765 -5.409 9.351 eps | 0.486 0.019 0.449 0.522------------------------------------------------------------------------------5.3 摩擦过错

当摩擦过错存在时，必须滥觞将其过滤掉，然后材干应用聚类推测方法。接受 bunchfilter 操作及收尾如下：

. bunchfilter yfric [fw=w]， kink(2.0794) generate(yfiltered) deltam(0.12) deltap(0.12)[ 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% ]

对比下图过滤摩擦前后的 CDF 和 PDF 图，未过滤摩擦前，CDF 险些汇集，莫得出现聚束。而 PDF 函数聚束也不彰着。

施行上，若是莫得摩擦过错，按照数据生成历程，有 5.16% 的响应聚合在扭结处。但存在摩擦过错会将这一比例裁减到零。在用 ·bunchfilter· 去除摩擦后，过滤后的数据有 5.15% 的响应在扭结处。

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Fig10: bunchfilter_two_cdf

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Fig11: bunchfilter_pdf

上述三条大叫不错使用 bunching 一次性已毕麻豆 肛交，代码如下，不伸开赘述分析。

. bunching yfric x1 x2 x3， k(2.0794) s0(0.2624) s1(-0.1054) m(2) gen(yfilter) ///> deltam(0.1054) deltap(0.0953) pctobs(30) polorder(7)6. 参考贵府Bertanha M， McCallum A H， Payne A， et al. Bunching estimation of elasticities using Stata[J]. 2021. -PDF-Kleven H J. Bunching[J]. Annual Review of Economics， 2016， 8: 435-464. -PDF-Bertanha M， McCallum A H， Seegert N. Better bunching， nicer notching[J]. arXiv preprint arXiv:2101.01170， 2021. -PDF-Finance and Economics Discussion Series 2021-006. -Link-Chen S X. The effect of a fiscal squeeze on tax enforcement: Evidence from a natural experiment in China[J]. Journal of Public Economics， 2017， 147: 62-76. -PDF-Saez E. Do taxpayers bunch at kink points?[J]. American economic Journal: economic policy， 2010， 2(3): 180-212. -PDF-Kleven H J， Waseem M. Using notches to uncover optimization frictions and structural elasticities: Theory and evidence from Pakistan[J]. The Quarterly Journal of Economics， 2013， 128(2): 669-723. -PDF-Chetty R， Friedman J N， Olsen T， et al. Adjustment costs， firm responses， and micro vs. macro labor supply elasticities: Evidence from Danish tax records[J]. The quarterly journal of economics， 2011， 126(2): 749-804. -PDF-Kleven H J， Schultz E A. Estimating taxable income responses using Danish tax reforms[J]. American Economic Journal: Economic Policy， 2014， 6(4): 271-301. -PDF- 本站仅提供存储服务，通盘内容均由用户发布，如发现存害或侵权内容，请点击举报。